《近世代数讲义》PDF下载

《近世代数讲义》由杨劲根编著，科学出版社出版，是国家理科基地教材。本书根据作者在复旦大学多年讲授近世代数课程的教学讲义修改而成，以现代代数学中的基本代数结构为主线，系统介绍群、环、域以及相关理论，为进一步学习高等代数、数论、代数几何和现代数学其他分支建立基础。

全书首先介绍群的基本知识，包括群、子群、陪集、正规子群、商群和同态等基本概念，在此基础上进入环和域的理论。随后讨论多项式和有理函数、向量空间等内容，使读者逐步理解传统高等代数中的具体运算如何被抽象为更加一般的代数结构。

在掌握基础理论之后，本书进一步介绍群论中的若干深入内容、域的扩张、有限域以及 Galois 理论初步。Galois 理论将群论与多项式方程联系起来，是近世代数中具有代表性的理论之一。通过域扩张和群结构，读者可以从更高层次理解多项式方程以及代数结构之间的内在联系。

本书在理论讲解之外配有较多习题，并根据教学需要设置不同难度，使读者能够通过练习掌握抽象概念和证明方法，书后还提供部分习题的解答与提示。相比只强调结论的数学教材，本书保留了较强的课堂教学特色，重视基本概念、定理证明和数学思维之间的衔接。

本书适合作为综合性大学数学系、计算机系本科生的近世代数或抽象代数教材，也适合相关专业学生以及数学爱好者自学。对于已经学习线性代数和高等代数，希望进一步进入现代数学体系的读者，本书可以帮助建立群、环、域以及 Galois 理论的基本知识框架。